(付録)ﾞKnuhsの書斎: 11月 2017

・ブログ( ドッと混む・Knuhsの書斎 )から転載
── ホフスタッター

　私の本棚を紹介します。

　第７回は、ダグラス・R・ホフスタッターの著作を取り上げます。

　上掲写真で、右から順に、
(1)「ゲーデル,エッシャー,バッハ」、
(2)「メタマジック・ゲーム」

となっています(詳細は【解説欄】▼本の詳細を参照してください)。

【解説欄】

　(1)の「ゲーデル,エッシャー,バッハ」は、職場の上司に勧められて購入した本です。「コンピュータのプログラミングに関わる仕事をしているなら、これくらいの知識は理解できなければいけない」とハッパをかけられて挑戦してみました。しかし、700頁を超える大著で、かつ大変難しい内容のものなので残念ながら読了はできなかったと記憶しています。その後、この種の本は「摘み読み」すると良いということを学びました。ときどき特定のテーマについて読みたくなると、取り出しては眺めるという形で利用しています。

　たとえば、プログラミング上の諸問題に直面したとき、あるいはエッシャーの絵について(いずれ「エッシャーの宇宙」という本を取り上げます)それぞれの絵がどういう背景で描かれたのかを知りたくなったときなど何度も紐解きました。

ゲーデル,エッシャー,バッハ

　(2)の「メタマジック・ゲーム」も同様で、(1)に輪を掛けたように難解な本です。(1)で取り上げられた「自己言及と自己増殖」というテーマに私は関心があったのですが、(2)でも「ウイルス文と自己複製」、「自己変形ゲーム、ノミック」などのテーマで引き続き取り上げられています。これまた難解でした。私がここで内容紹介の文を何も書けないということは、私の記憶に残っているものがないからです。つまり何も理解できなかったことを示しています。恥ずかしい限りです。

メタマジック・ゲーム

ダグラス・R・ホフスタッター
(Wikipedia から引用)

▼本の詳細
(1)ゲーデル,エッシャー,バッハ ━━ あるいは不思議な環　1985年5月1日第1版第1刷発行, 定価 4,800円ダグラス・R・ホフスタッター著　野崎昭弘・はやしはじめ・柳瀬尚紀訳株式会社白揚社 ISBN4-8269-0025-2

(2)メタマジック・ゲーム ━━ 科学と芸術のジグソーパズル　1990年9月15日第1版第1刷発行, 1990年9月25日第1版第2刷発行定価 5,500円(本体5,340円) ダグラス・R・ホフスタッター著　竹内郁雄・斉藤康己・片桐恭弘訳株式会社白揚社　ISBN4-8269-0043-0

━━ クイズを解くならPerlで　年に一度の眼科検診を受けてきた。結論から言うと異常なし。医師が言うには「どこにも異常はないから人間ドックでの検診を受けていれば特別な検診は必要ないでしょう」とのことであった。人間ドックで引っかかって、緑内障の可能性とか白内障の気味があるとか脅かされつつ、ここ10年程毎年精密検査を続けてきたのであるが、やっと無罪放免となった訳である。

　私は、検診のとき瞳孔を開くための目薬をさされると細かい字が読めなくなる。更にその後遺症で毎年苦労しているのでそれから解放されるのは大変ありがたいことだと思う。私はこの目薬をさされると4～5日は眼が充血し細かいものを見ることができなくなる(それも左目だけ!)。眼がチカチカして細かい字など読めなくなるから、今日は待ち時間に読むための書物や新聞などを持参しなかった。待たされている間に何もすることがない。どうするか。そうだ、あの問題を考えることにしよう。

　その問題というのは、友人八卷氏がFacebook上に提起した次のような問題である。

『?*(?-?/?)=10 の？には一桁の異なる整数が入る』

　私はこの問題に取り組んで待ち時間を有効に過ごすことにした。こういう問題を考えるのが私は大好きであるが、解けたと思って喜び勇んで答えを投稿すると、あに図らんや大抵は間違っていて恥をかくことになる。それでも楽しいと思う。

　そういった失敗は問題を良く読んでいないから起るのだと思う。たとえば、ここでは「整数」とは何かをよく考える必要がある。当然負数も含まれることになるから気を付けよう。“/”で表現された「割り算」が含まれているが、普通コンピュータに詳しければ、どのような割り算なのか(つまり整数割り算か)を考えることになる。それからゼロによる割り算が発生しないよう注意することも必要である。

　しかしこの問題ではそういう細部には一切触れられていない。ということは、特別な制限の付かない一般的な割り算だと解釈しなければならない。問題はより一層難しくなる。そういう時はPerl言語を使うのが一番良い。これはPerlで解くのに適した問題だ。それなら自分にも解けそうな気がする。

　帰宅後、すぐさまコンピュータに向かってプログラム作りを始めることになった(眼がよく見えないというのに)。その結果できあがったプログラムが以下のものである。

#!/usr/local/bin/perl
# (c) 2017-11-14 : Coded by shun kinoshita / knuhs
#
# 問題(八卷直一さんがFacebook上で提示したもの)
# ?*(?-?/?)=10 の？には一桁の異なる整数が入ります。
#
use strict;
my $count=0;

     for( my $a=-9; $a<=9; $a++ )
     {
          for( my $b=-9; $b<=9; $b++ )
          {
               next if $a==$b ;
               for( my $c=-9; $c<=9; $c++ )
               {
                    next if $a==$c | $b==$c ;
                    for( my $d=-9; $d<=9; $d++ )
                    {
                         next if $a==$d | $b==$d | $c==$d | $d==0 ;
                         next if $a*($b-$c/$d)!=10 ;
                         $count++;
                         print "[$count]:($a)*(($b)-($c)/($d))";
                         my $v = $a * ( $b - $c / $d );
                         print " = $v\n";
                    }
               }
          }
     }
     print "Total counts = $count\n";
     exit;

(図:Perlプログラム)
　実行して見ると439個の解が得られた!!　しかも、一度の実行ですぐ解が得られのだから、ものすごく気分が良い。これぞプログラム作りの醍醐味と言えるであろう。やはり考察に十分時間をかけたからだと思いたい。

　ただ、このプログラムは私の期待通りに動作したと言えるが、それがこの問題の正解なのかどうか、それは私にも分からない。
＜実行結果＞

[1]:(-9)*((-2)-(-8)/(9)) = 10
[2]:(-9)*((-1)-(1)/(9)) = 10
[3]:(-8)*((-3)-(-7)/(4)) = 10
[4]:(-8)*((-3)-(7)/(-4)) = 10
[5]:(-8)*((-2)-(-6)/(8)) = 10
[6]:(-8)*((-2)-(-3)/(4)) = 10
[7]:(-8)*((-2)-(3)/(-4)) = 10
[8]:(-8)*((-1)-(1)/(4)) = 10
[9]:(-8)*((-1)-(2)/(8)) = 10
[10]:(-8)*((0)-(-5)/(-4)) = 10
[11]:(-8)*((0)-(5)/(4)) = 10
[12]:(-8)*((1)-(-9)/(-4)) = 10
[13]:(-8)*((1)-(9)/(4)) = 10
[14]:(-7)*((-2)-(-4)/(7)) = 10
[15]:(-7)*((-1)-(3)/(7)) = 10
[16]:(-6)*((-4)-(-7)/(3)) = 10
[17]:(-6)*((-4)-(7)/(-3)) = 10
[18]:(-6)*((-3)-(-8)/(6)) = 10
[19]:(-6)*((-3)-(-4)/(3)) = 10
[20]:(-6)*((-2)-(-3)/(9)) = 10
[21]:(-6)*((-2)-(-1)/(3)) = 10
[22]:(-6)*((-2)-(1)/(-3)) = 10
[23]:(-6)*((-2)-(3)/(-9)) = 10
[24]:(-6)*((-1)-(-2)/(-3)) = 10
[25]:(-6)*((-1)-(2)/(3)) = 10
[26]:(-6)*((-1)-(4)/(6)) = 10
[27]:(-6)*((-1)-(6)/(9)) = 10
[28]:(-6)*((0)-(-5)/(-3)) = 10
[29]:(-6)*((0)-(5)/(3)) = 10
[30]:(-6)*((1)-(-8)/(-3)) = 10
[31]:(-6)*((1)-(8)/(3)) = 10
[32]:(-5)*((-9)-(-7)/(1)) = 10
[33]:(-5)*((-9)-(7)/(-1)) = 10
[34]:(-5)*((-8)-(-6)/(1)) = 10
[35]:(-5)*((-8)-(6)/(-1)) = 10
[36]:(-5)*((-7)-(5)/(-1)) = 10
[37]:(-5)*((-6)-(-8)/(2)) = 10
[38]:(-5)*((-6)-(-4)/(1)) = 10
[39]:(-5)*((-6)-(4)/(-1)) = 10
[40]:(-5)*((-6)-(8)/(-2)) = 10
[41]:(-5)*((-4)-(-8)/(4)) = 10
[42]:(-5)*((-4)-(-6)/(3)) = 10
[43]:(-5)*((-4)-(-2)/(1)) = 10
[44]:(-5)*((-4)-(2)/(-1)) = 10
[45]:(-5)*((-4)-(4)/(-2)) = 10
[46]:(-5)*((-4)-(6)/(-3)) = 10
[47]:(-5)*((-3)-(-9)/(9)) = 10
[48]:(-5)*((-3)-(-8)/(8)) = 10
[49]:(-5)*((-3)-(-7)/(7)) = 10
[50]:(-5)*((-3)-(-6)/(6)) = 10
[51]:(-5)*((-3)-(-4)/(4)) = 10
[52]:(-5)*((-3)-(-2)/(2)) = 10
[53]:(-5)*((-3)-(-1)/(1)) = 10
[54]:(-5)*((-3)-(1)/(-1)) = 10
[55]:(-5)*((-3)-(2)/(-2)) = 10
[56]:(-5)*((-3)-(4)/(-4)) = 10
[57]:(-5)*((-3)-(6)/(-6)) = 10
[58]:(-5)*((-3)-(7)/(-7)) = 10
[59]:(-5)*((-3)-(8)/(-8)) = 10
[60]:(-5)*((-3)-(9)/(-9)) = 10
[61]:(-5)*((-2)-(0)/(-9)) = 10
[62]:(-5)*((-2)-(0)/(-8)) = 10
[63]:(-5)*((-2)-(0)/(-7)) = 10
[64]:(-5)*((-2)-(0)/(-6)) = 10
[65]:(-5)*((-2)-(0)/(-4)) = 10
[66]:(-5)*((-2)-(0)/(-3)) = 10
[67]:(-5)*((-2)-(0)/(-1)) = 10
[68]:(-5)*((-2)-(0)/(1)) = 10
[69]:(-5)*((-2)-(0)/(2)) = 10
[70]:(-5)*((-2)-(0)/(3)) = 10
[71]:(-5)*((-2)-(0)/(4)) = 10
[72]:(-5)*((-2)-(0)/(5)) = 10
[73]:(-5)*((-2)-(0)/(6)) = 10
[74]:(-5)*((-2)-(0)/(7)) = 10
[75]:(-5)*((-2)-(0)/(8)) = 10
[76]:(-5)*((-2)-(0)/(9)) = 10
[77]:(-5)*((0)-(-8)/(-4)) = 10
[78]:(-5)*((0)-(-6)/(-3)) = 10
[79]:(-5)*((0)-(-4)/(-2)) = 10
[80]:(-5)*((0)-(-2)/(-1)) = 10
[81]:(-5)*((0)-(2)/(1)) = 10
[82]:(-5)*((0)-(4)/(2)) = 10
[83]:(-5)*((0)-(6)/(3)) = 10
[84]:(-5)*((0)-(8)/(4)) = 10
[85]:(-5)*((1)-(-9)/(-3)) = 10
[86]:(-5)*((1)-(-6)/(-2)) = 10
[87]:(-5)*((1)-(-3)/(-1)) = 10
[88]:(-5)*((1)-(6)/(2)) = 10
[89]:(-5)*((1)-(9)/(3)) = 10
[90]:(-5)*((2)-(-8)/(-2)) = 10
[91]:(-5)*((2)-(-4)/(-1)) = 10
[92]:(-5)*((2)-(4)/(1)) = 10
[93]:(-5)*((3)-(5)/(1)) = 10
[94]:(-5)*((4)-(-6)/(-1)) = 10
[95]:(-5)*((4)-(6)/(1)) = 10
[96]:(-5)*((5)-(-7)/(-1)) = 10
[97]:(-5)*((5)-(7)/(1)) = 10
[98]:(-5)*((6)-(-8)/(-1)) = 10
[99]:(-5)*((6)-(8)/(1)) = 10
[100]:(-5)*((7)-(-9)/(-1)) = 10
[101]:(-5)*((7)-(9)/(1)) = 10
[102]:(-4)*((-7)-(-9)/(2)) = 10
[103]:(-4)*((-7)-(9)/(-2)) = 10
[104]:(-4)*((-6)-(-7)/(2)) = 10
[105]:(-4)*((-6)-(7)/(-2)) = 10
[106]:(-4)*((-5)-(5)/(-2)) = 10
[107]:(-4)*((-3)-(-2)/(4)) = 10
[108]:(-4)*((-3)-(-1)/(2)) = 10
[109]:(-4)*((-3)-(1)/(-2)) = 10
[110]:(-4)*((-3)-(3)/(-6)) = 10
[111]:(-4)*((-3)-(4)/(-8)) = 10
[112]:(-4)*((-2)-(-3)/(-6)) = 10
[113]:(-4)*((-2)-(1)/(2)) = 10
[114]:(-4)*((-2)-(2)/(4)) = 10
[115]:(-4)*((-2)-(3)/(6)) = 10
[116]:(-4)*((-2)-(4)/(8)) = 10
[117]:(-4)*((-1)-(-9)/(-6)) = 10
[118]:(-4)*((-1)-(-3)/(-2)) = 10
[119]:(-4)*((-1)-(3)/(2)) = 10
[120]:(-4)*((-1)-(6)/(4)) = 10
[121]:(-4)*((-1)-(9)/(6)) = 10
[122]:(-4)*((0)-(-5)/(-2)) = 10
[123]:(-4)*((0)-(5)/(2)) = 10
[124]:(-4)*((1)-(-7)/(-2)) = 10
[125]:(-4)*((1)-(7)/(2)) = 10
[126]:(-4)*((2)-(-9)/(-2)) = 10
[127]:(-3)*((-6)-(-8)/(3)) = 10
[128]:(-3)*((-4)-(-6)/(9)) = 10
[129]:(-3)*((-4)-(-2)/(3)) = 10
[130]:(-3)*((-4)-(4)/(-6)) = 10
[131]:(-3)*((-4)-(6)/(-9)) = 10
[132]:(-3)*((-2)-(-8)/(-6)) = 10
[133]:(-3)*((-2)-(4)/(3)) = 10
[134]:(-3)*((-2)-(8)/(6)) = 10
[135]:(-3)*((-1)-(7)/(3)) = 10
[136]:(-2)*((-9)-(-8)/(2)) = 10
[137]:(-2)*((-9)-(-4)/(1)) = 10
[138]:(-2)*((-9)-(4)/(-1)) = 10
[139]:(-2)*((-8)-(-9)/(3)) = 10
[140]:(-2)*((-8)-(-6)/(2)) = 10
[141]:(-2)*((-8)-(-3)/(1)) = 10
[142]:(-2)*((-8)-(3)/(-1)) = 10
[143]:(-2)*((-8)-(9)/(-3)) = 10
[144]:(-2)*((-7)-(-8)/(4)) = 10
[145]:(-2)*((-7)-(-6)/(3)) = 10
[146]:(-2)*((-7)-(-4)/(2)) = 10
[147]:(-2)*((-7)-(2)/(-1)) = 10
[148]:(-2)*((-7)-(6)/(-3)) = 10
[149]:(-2)*((-7)-(8)/(-4)) = 10
[150]:(-2)*((-6)-(-9)/(9)) = 10
[151]:(-2)*((-6)-(-8)/(8)) = 10
[152]:(-2)*((-6)-(-7)/(7)) = 10
[153]:(-2)*((-6)-(-5)/(5)) = 10
[154]:(-2)*((-6)-(-4)/(4)) = 10
[155]:(-2)*((-6)-(-3)/(3)) = 10
[156]:(-2)*((-6)-(-1)/(1)) = 10
[157]:(-2)*((-6)-(1)/(-1)) = 10
[158]:(-2)*((-6)-(3)/(-3)) = 10
[159]:(-2)*((-6)-(4)/(-4)) = 10
[160]:(-2)*((-6)-(5)/(-5)) = 10
[161]:(-2)*((-6)-(7)/(-7)) = 10
[162]:(-2)*((-6)-(8)/(-8)) = 10
[163]:(-2)*((-6)-(9)/(-9)) = 10
[164]:(-2)*((-5)-(0)/(-9)) = 10
[165]:(-2)*((-5)-(0)/(-8)) = 10
[166]:(-2)*((-5)-(0)/(-7)) = 10
[167]:(-2)*((-5)-(0)/(-6)) = 10
[168]:(-2)*((-5)-(0)/(-4)) = 10
[169]:(-2)*((-5)-(0)/(-3)) = 10
[170]:(-2)*((-5)-(0)/(-1)) = 10
[171]:(-2)*((-5)-(0)/(1)) = 10
[172]:(-2)*((-5)-(0)/(2)) = 10
[173]:(-2)*((-5)-(0)/(3)) = 10
[174]:(-2)*((-5)-(0)/(4)) = 10
[175]:(-2)*((-5)-(0)/(5)) = 10
[176]:(-2)*((-5)-(0)/(6)) = 10
[177]:(-2)*((-5)-(0)/(7)) = 10
[178]:(-2)*((-5)-(0)/(8)) = 10
[179]:(-2)*((-5)-(0)/(9)) = 10
[180]:(-2)*((-3)-(-8)/(-4)) = 10
[181]:(-2)*((-3)-(2)/(1)) = 10
[182]:(-2)*((-3)-(4)/(2)) = 10
[183]:(-2)*((-3)-(6)/(3)) = 10
[184]:(-2)*((-3)-(8)/(4)) = 10
[185]:(-2)*((-1)-(4)/(1)) = 10
[186]:(-2)*((-1)-(8)/(2)) = 10
[187]:(-2)*((0)-(-5)/(-1)) = 10
[188]:(-2)*((0)-(5)/(1)) = 10
[189]:(-2)*((1)-(-6)/(-1)) = 10
[190]:(-2)*((2)-(-7)/(-1)) = 10
[191]:(-2)*((2)-(7)/(1)) = 10
[192]:(-2)*((3)-(-8)/(-1)) = 10
[193]:(-2)*((3)-(8)/(1)) = 10
[194]:(-2)*((4)-(-9)/(-1)) = 10
[195]:(-2)*((4)-(9)/(1)) = 10
[196]:(-1)*((-8)-(-6)/(-3)) = 10
[197]:(-1)*((-8)-(-4)/(-2)) = 10
[198]:(-1)*((-8)-(2)/(1)) = 10
[199]:(-1)*((-8)-(4)/(2)) = 10
[200]:(-1)*((-8)-(6)/(3)) = 10
[201]:(-1)*((-8)-(8)/(4)) = 10
[202]:(-1)*((-7)-(-9)/(-3)) = 10
[203]:(-1)*((-7)-(-6)/(-2)) = 10
[204]:(-1)*((-7)-(3)/(1)) = 10
[205]:(-1)*((-7)-(6)/(2)) = 10
[206]:(-1)*((-7)-(9)/(3)) = 10
[207]:(-1)*((-6)-(-8)/(-2)) = 10
[208]:(-1)*((-6)-(4)/(1)) = 10
[209]:(-1)*((-6)-(8)/(2)) = 10
[210]:(-1)*((-5)-(5)/(1)) = 10
[211]:(-1)*((-4)-(6)/(1)) = 10
[212]:(-1)*((-3)-(7)/(1)) = 10
[213]:(-1)*((-2)-(8)/(1)) = 10
[214]:(1)*((2)-(8)/(-1)) = 10
[215]:(1)*((3)-(7)/(-1)) = 10
[216]:(1)*((4)-(6)/(-1)) = 10
[217]:(1)*((6)-(-8)/(2)) = 10
[218]:(1)*((6)-(4)/(-1)) = 10
[219]:(1)*((6)-(8)/(-2)) = 10
[220]:(1)*((7)-(-9)/(3)) = 10
[221]:(1)*((7)-(-6)/(2)) = 10
[222]:(1)*((7)-(3)/(-1)) = 10
[223]:(1)*((7)-(6)/(-2)) = 10
[224]:(1)*((7)-(9)/(-3)) = 10
[225]:(1)*((8)-(-8)/(4)) = 10
[226]:(1)*((8)-(-6)/(3)) = 10
[227]:(1)*((8)-(-4)/(2)) = 10
[228]:(1)*((8)-(2)/(-1)) = 10
[229]:(1)*((8)-(4)/(-2)) = 10
[230]:(1)*((8)-(6)/(-3)) = 10
[231]:(1)*((9)-(-8)/(8)) = 10
[232]:(1)*((9)-(-7)/(7)) = 10
[233]:(1)*((9)-(-6)/(6)) = 10
[234]:(1)*((9)-(-5)/(5)) = 10
[235]:(1)*((9)-(-4)/(4)) = 10
[236]:(1)*((9)-(-3)/(3)) = 10
[237]:(1)*((9)-(-2)/(2)) = 10
[238]:(1)*((9)-(2)/(-2)) = 10
[239]:(1)*((9)-(3)/(-3)) = 10
[240]:(1)*((9)-(4)/(-4)) = 10
[241]:(1)*((9)-(5)/(-5)) = 10
[242]:(1)*((9)-(6)/(-6)) = 10
[243]:(1)*((9)-(7)/(-7)) = 10
[244]:(1)*((9)-(8)/(-8)) = 10
[245]:(2)*((-4)-(-9)/(1)) = 10
[246]:(2)*((-4)-(9)/(-1)) = 10
[247]:(2)*((-3)-(-8)/(1)) = 10
[248]:(2)*((-3)-(8)/(-1)) = 10
[249]:(2)*((-2)-(-7)/(1)) = 10
[250]:(2)*((-2)-(7)/(-1)) = 10
[251]:(2)*((-1)-(-6)/(1)) = 10
[252]:(2)*((0)-(-5)/(1)) = 10
[253]:(2)*((0)-(5)/(-1)) = 10
[254]:(2)*((1)-(4)/(-1)) = 10
[255]:(2)*((1)-(8)/(-2)) = 10
[256]:(2)*((3)-(-8)/(4)) = 10
[257]:(2)*((3)-(-2)/(1)) = 10
[258]:(2)*((3)-(4)/(-2)) = 10
[259]:(2)*((3)-(6)/(-3)) = 10
[260]:(2)*((3)-(8)/(-4)) = 10
[261]:(2)*((4)-(-9)/(9)) = 10
[262]:(2)*((4)-(-8)/(8)) = 10
[263]:(2)*((4)-(-7)/(7)) = 10
[264]:(2)*((4)-(-6)/(6)) = 10
[265]:(2)*((4)-(-5)/(5)) = 10
[266]:(2)*((4)-(-3)/(3)) = 10
[267]:(2)*((4)-(-1)/(1)) = 10
[268]:(2)*((4)-(1)/(-1)) = 10
[269]:(2)*((4)-(3)/(-3)) = 10
[270]:(2)*((4)-(5)/(-5)) = 10
[271]:(2)*((4)-(6)/(-6)) = 10
[272]:(2)*((4)-(7)/(-7)) = 10
[273]:(2)*((4)-(8)/(-8)) = 10
[274]:(2)*((4)-(9)/(-9)) = 10
[275]:(2)*((5)-(0)/(-9)) = 10
[276]:(2)*((5)-(0)/(-8)) = 10
[277]:(2)*((5)-(0)/(-7)) = 10
[278]:(2)*((5)-(0)/(-6)) = 10
[279]:(2)*((5)-(0)/(-5)) = 10
[280]:(2)*((5)-(0)/(-4)) = 10
[281]:(2)*((5)-(0)/(-3)) = 10
[282]:(2)*((5)-(0)/(-2)) = 10
[283]:(2)*((5)-(0)/(-1)) = 10
[284]:(2)*((5)-(0)/(1)) = 10
[285]:(2)*((5)-(0)/(3)) = 10
[286]:(2)*((5)-(0)/(4)) = 10
[287]:(2)*((5)-(0)/(6)) = 10
[288]:(2)*((5)-(0)/(7)) = 10
[289]:(2)*((5)-(0)/(8)) = 10
[290]:(2)*((5)-(0)/(9)) = 10
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2017年11月30日木曜日

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美術評論・安井収蔵

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2017年11月14日火曜日

眼科の待合室で考えた

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